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2014-03-28T11:46:08-03:00

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Pense da seguinte forma...
Cossecante é o inverso do Seno e Secante é o inverso do Cosseno.

 \frac{Sen(x)}{Cossec(x)} +  \frac{Cos(x)}{Sec(x)} = 1 \\\\
 \frac{Sen(x)}{1/Sen(x)} + \frac{Cos(x)}{1/Cos(x)} = 1

Agora você sabe que divisão de frações... Conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda.

 \frac{Sen(x) * Sen(x)}{1}  +  \frac{Cos(x) * Cos(x)}{1} = 1\\\\
Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1
A partir disso você chega a fórmula fundamental da trigonometria.
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_fundamental_da_trigonometria

Mas se ainda assim você quiser provar que Sen²(x) + Cos²(x) = 1
No círculo trigonométrico o Raio vale 1, logo a hipotenusa de um triângulo retângulo dentro do círculo também vale 1.
Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, a soma de cada cateto ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado.

Sen^2(x) + Cos^2(x) = 1\\
( \frac{CatetoOposto}{Hipotenusa})^2 + (\frac{CatetoAdjacente}{Hipotenusa})^2 = 1^2\\\\

Mas nós sabemos que a hipotenusa irá valer 1.

 \frac{CatetoOposto^2}{1^2} + \frac{CatetoAdjacente^2}{1^2} = 1\\
CatetoOposto^2 + CatetoAdjacente^2 = 1

Logo, ele será exatamente igual a hipotenusa que vale 1.


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