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A melhor resposta!
2014-03-28T20:55:19-03:00

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(6+2\sqrt{3})^{-1}=\frac{1}{(6+2\sqrt{3})^{1}}\\\\(6+2\sqrt{3})^{-1}=\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}

Temos que racionalizar. Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de 6 + 2√3:

\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{1*(6-2\sqrt{3})}{(6+2\sqrt{3})*(6-2\sqrt{3})}

Veja que no denominador, temos um produto notável, o produto da soma pela diferença de 2 termos:

(a+b)(a-b)\rightleftharpoons a^{2}-b^{2}

\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{6^{2}-(2\sqrt{3})^{2}}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{36-(2^{2}\sqrt{3^{2})}}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{36-(4*3)}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{36-12}\\\\\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{6-2\sqrt{3}}{24}

Colocando 2 em evidência no numerador:

\frac{1}{(6+2\sqrt{3})}=\frac{2*(3-\sqrt{3})}{24}

Simplificando:

(6+2\sqrt{3})^{-1}=\frac{3-\sqrt{3}}{12}
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entendi. obrigada!
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2014-03-28T20:56:34-03:00

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      1       =       (6-2V3)          =    6 -2V3    ==>  6 -2V3  
(6+2√3)     (6+2V3)(6-2V3)      36 - 4.3                24

    2(3 - V3)   ==>  3 - V3  
         24                   12