Duas empresas A e B comercializam o mesmo produto. Seus lucros diários variam de acordo com o numero de unidades vendidas (x) segundo as expressões : empresa a : L=x²-20x+187 empresa b: 135+8x a) em que intervalo deve variar o número de unidades vendidas a fim de que o lucro da empresa b supere o da empresa a ? b) Represente graficamente, no mesmo plano cartesiano , as duas funções e indique o resultado obtido no item a .

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Respostas

2013-05-26T20:56:25-03:00

a) Temos a inequação:
135 - 8x > x^2 - 20x + 187
x^2 -12x + 52 < 0

Como a função "x^2 -12x + 52" não possui valores negativos para x pertencente aos números reais, concluí-se que não existe intervalo no qual os lucros de B superam os lucros de A. (Talvez você tenha errado algum dado no exercício)

b) Impossível fazer os desenhos dos gráficos aqui. Mas o gráfico dos lucros de A começa em 187 no eixo y e decai até 87 no ponto x=10, de onde começa a subir até o infinito para x tendendo ao infinito. Já o gráfico dos lucros de B começa em 135 no eixo y e decai linearmente, sendo que este gráfico ficará sempre abaixo do gráfico dos lucros de B e a partir do ponto x=17, os lucros de B passam a ser negativos (prejuízos - sendo que no ponto x=17 os lucros de B são iguais a -1)

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