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2014-03-30T01:28:06-03:00

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P.A~(a_{1},~a_{2},~a_{3})

a_{1}+a_{2}+a_{3}=3\\a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=3\\3a_{1}+3r=3\\3(a_{1}+r)=3\\a_{1}+r=3/3\\a_{1}+r=1\\r=1-a_{1}

Veja que a₁ + r = a₂, logo a₂ = 1;
_________________________

(a_{1})^{2}+(a_{2})^{2}+(a_{3})^{2}=35\\(a_{1})^{2}+(a_{1}+r)^{2}+(a_{1}+2r)^{2}=35\\(a_{1})^{2}+1^{2}+(a_{1}+2[1-a_{1}])^{2}=35\\(a_{1})^{2}+(a_{1}+2-2a_{1})^{2}=35-1\\(a_{1})^{2}+(2-a_{1})^{2}=34\\(a_{1})^{2}+2^{2}-2*2*a_{1}+(a_{1})^{2}=34\\(a_{1})^{2}+4-4a_{1}+(a_{1})^{2}=34\\2(a_{1})^{2}-4a_{1}+4-34=0\\2(a_{1})^{2}-4a_{1}-30=0\\(a_{1})^{2}-2a_{1}-15=0

S=-b/a=-(-2)/1=2\\P=c/a=-15/1=-15

Raízes: 2 números que quando somados dão 2 e quando multiplicados dão -15:

(a_{1})'=-3\\(a_{1})''=5
_______________________

Se a₁ = -3:

a_{2}=(a_{1}+a_{3})/2\\1=(-3+a_{3})/2\\2*1=-3+a_{3}\\2=-3+a_{3}\\a_{3}=2+3\\a_{3}=5

P.A~(-3,1,5)

Se a₁ = 5:

a_{2}=(a_{1}+a_{3})/2\\1=(5+a_{3})/2\\2*1=5+a_{3}\\2=5+a_{3}\\a_{3}=2-5\\a_{3}=-3

P.A~(5,1,-3)

Veja que o exercício pergunta os 3 números. Logo, a ordem sequencial dos 3 não importa:

Resposta: -3, 1 e 5
1 5 1
2014-03-30T02:56:30-03:00

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Considere os três números em P.A.:

(x-r,x,x+r)

A sua soma é 3:

(x-r)+x+(x+r)=3

3x=3

x=3/3

x=1

E a soma de seus quadrados é 35:

(x-r) ^{2}+ x^{2} +(x+r) ^{2}=35

 x^{2} -2rx+r ^{2}+ x^{2} + x^{2} +2rx+r ^{2}

 3x^{2}+2r ^{2}=35

Substituindo o valor de x, temos que:

3(1) ^{2}+2r ^{2}=35

3+2r ^{2}=35

2r ^{2}=32

r ^{2}=32/2

r ^{2}=16

r= \sqrt{16}

r= \frac{+}{}4

Substituindo os valores de r e x, temos:

(x-r,x,x+r)

(1-4,1,1+4)

(-3,1,5)


Os números portanto, são: -3, 1 e 5.


Espero ter ajudado :)