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2014-03-30T13:45:07-03:00

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Vamos lá
Igualaremos a dízima 2,777 igual a x,ok?
2,777...=x(I)
Temos que passar o período para o outro lado,portanto multiplicaremos a dízima por 10 e x por 10 para manter a igualdade entre a equação:
2,777... x 10= x .10
27,777...=10x(II)
Agora subtraímos a equação (II) da equação (I):
 27,777...=10x
  2,777...=x
---------------------
25,000...=9x
Podemos expressar o resultado simplesmente como:
25=9x
Veja que 25=9x é a mesma coisa que 9x=25.Fazendo a equação,temos:
9x=25
Divida os dois membros da igualdade por 9 para mantê-lá,ok?
9x/9=25/9
x=25/9 #
Como ele quer a raiz dessa dízima,temos:
√25/9.
Veja uma propriedade da radiciação que diz que a raiz de uma fração é igual a raiz entre o numerador e o denominador da mesma.Portanto,temos:
√25/9 => √25/√9 =>5/3 // 
Portanto,a raiz dessa dízima é 5/3 
=================
Ok?
Até mais ! 

2014-03-30T13:46:38-03:00
√2,777...

Primeiro você transforma em fração :
2 + 7 = 9 * 2 + 7 = 25
      9                     9

Então vai ser √25/9 = 5/3 = 1,666...