Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide é 3240°, então qual é o número de lados do polígono da base dessa pirâmide?

Ainda não tive nenhum aula relacionada com a resolução desse tipo de exercício, então se alguém souber como fazer e puder coloca-la junto a resposta , são 30 pontos + minha gratidão ^^

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Respostas

2014-03-30T17:55:39-03:00
I) Lembra das pirâmides lá do Egito? Elas têm base quadrada. Agora imagina outras duas pirâmides: uma de base triangular e outra de base hexagonal. E o que isso tem a ver com a questão? Simples! Uma pirâmide de base quadrada, como as do Egito, tem quatro triângulos de lado, se a base for triangular teremos três triângulos de lado, se a base for hexagonal teremos seis triângulos e, de modo geral, se a base da pirâmide for um polígono de n lados teremos n triângulos de lado.

ii) Queremos saber o número de lados da base da pirâmide; chamemos esse número de n. Sendo assim teremos n triângulos nas faces laterais da pirâmide e:

S_T=180.n \\ S_b=180(n-2)\Rightarrow S_b=180n-360

onde S_T \ \mathrm{e} \ S_b são os valores da soma de todos os ângulos internos dos triângulos laterais e da base, respectivamente. Temos que S_T+S_b=3240, pelo que foi dado na questão, então agora é só substituir e encontrar o valor de n:

S_T+S_b=3240 \Rightarrow 180n+180n-360=3240 \Rightarrow360n=3600 \\ \\ \boxed{\boxed{n=10}}
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Muito obrigado Felipe, resposta perfeita *-*