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2014-03-31T01:22:03-03:00
No que consiste a demonstração pela definição? Vamos lá, definir em símbolos, porque em palavras a coisa é grande:

\lim\limits_{x\to&#10; a}f(x)=L\Leftrightarrow \forall \ \epsilon>0, \ \exists \ &#10;\delta>0; \ 0<|x-a|<\delta\Rightarrow &#10;|f(x)-L|<\epsilon

Em suma, temos que tomar a primeira relação e, a partir dela, encontrar a segunda, estabelecendo, também, uma relação entre ε e δ. Pois vamos trabalhar com a primeira desigualdade:

|x-1|<\delta \Rightarrow (|x-1|)^2<\delta^2\Rightarrow |(x-1)^2|<\delta^2

Fazendo δ² = ε teremos:

|x^2-2x+1|<\epsilon \Rightarrow |x^2-2x-(-1)|<\epsilon \Rightarrow \boxed{|f(x)-L|<\epsilon}

Portanto temos que o limite da função quando x tende a 1 é -1.
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E tu também fez foi encontrar a relação entre épsilon e delta, mas tem que encontrar essa última relação aí
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