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2014-03-31T11:14:15-03:00

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P.A~(x,~y,~z)

Escrevendo os termos em função de x e r (razão da P.A):

x=a_{1}\\y=a_{2}=a_{1}+r=x+r\\z=a_{3}=a_{1}+2r=x+2r

x+y+z=36\\x+(x+r)+(x+2r)=36\\3x+3r=36\\3*(x+r)=3*12\\x+r=12\\\\x+r=12\\r=12-x
______________________

P.G~(x,~y,~z+6)

x = x\\y= x+r=12

z+6=x+2r+6\\z+6=x+2(12-x)+6\\z+6=x+24-2x+6\\z+6=30-x

Seja q a razão dessa P.G:

q=a_{2}/a_{1}=12/x\\q=a_{3}/a_{2}=(30-x)/12

q=q\\12/x=(30-x)/12\\12*12=x*(30-x)\\30x-x^{2}=144\\-x^{2}+30x-144=0

\Delta=b^{2}-4*a*c\\\Delta=30^{2}-4*(-1)*(-144)\\\Delta=900-576\\\Delta=324\\\\x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\x=(-30\pm\sqrt{324})/(2*[-1])\\x=(-30\pm18)/(-2)\\\\x'=(-30+18)/(-2)\\x'=-12/(-2)\\x'=6

x''=(-30-18)/(-2)\\x''=-48/(-2)\\x''=24
______________________

Se x for 6:

r=12-x\\r=12-6\\r=6

Se x for 24:

r = 12 - x\\r = 12 - 24\\r = - 12

x = 24 não serve, pois se a P.A é crescente, a razão é positiva.
______________________

x = 6, r = 6

y = x + r = 6 + 6 = 12\\z = y + r = 12 + 6 = 18
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