É URGENTE POR FAVOR RESPONDAM

Utilizando se o Algoritmo de Euclides, podemos concluir que o mdc( 2 na 100ª potência -1, 2 na 20ª potencia -1) é:

A( )1

B( )2 ao quadrado -1

C( )2 na 5ª potencia -1

D( )2 na 10ª potencia -1

E( )2 na 20ª potencia -1

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-05-27T20:38:19-03:00

Pelo Algoritmo do MDC de Euclides:

 

\text{mdc}(\text{a}, \text{b})=\text{mdc}(\text{b}, \text{a}-\text{b}\times\text{c})=\text{mdc}(\text{b}, \text{r})

 

onde, \text{r}=\text{a}-\text{b}\times\text{c}

 

Logo, podemos afirmar que:

 

\text{mdc}(2^{100}-1, 2^{20}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{100}-1-(2^{20}-1)\times2^{80})

 

=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{80}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{80}-1-(2^{20}-1)\times2^{60})

 

=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{60}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{60}-1-(2^{20}-1)\times2^{40})

 

=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{40}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{40}-1-(2^{20}-1)\times2^{20})

 

=\text{mdc}(2^{20}, 2^{20}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{20}-(2^{20}-1)

 

=\text{mdc}(2^{20}-1, 1)=1

 

Logo, chegamos à conclusão de que, \text{mdc}(2^{100}-1, 2^{20}-1)=1.

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