Entre as alternativas a seguir a única verdadeira é:

a) Um número par e um número impar sempre são dois primos entre si.

b) Existem números inteiros a e b, tais que mdc(a,b)= 120 e mmc(a,b)- 2100

c) O maior número primo que divide 1820 e também divide 2184 é o 7.

d) Se dois números naturais a e b satisfazem 7 x a – 3 x b= 2, então mdc(a,b)=2.

e) Se mdc(a,b)= 3, então mdc(a²,b³)=9

Ajudem!! :)

1

Respostas

A melhor resposta!
  • Usuário do Brainly
2013-05-28T15:33:18-03:00

a) Falsa. Um exemplo é \text{mdc}(15, 10)=5.

 

b) Falsa. Se existem tais inteiros, então, a equação 120\text{x}+120\text{y}=2~100, possui soluções inteiras. Entretanto, \text{mdc}(1,20, 120)=120 e 120~|~2~100, logo, a equação em questão não possui soluções inteiras e, portanto não existem tais inteiros.

 

c) Falso. Observe que 1~820=2^2\times5\times7\times13 e 2~184=2^3\times3\times7\times13, logo, o maior primo que divide 1~820 e 2~184 é 13.

 

d) Falsa. Temos a equação 7\text{a}-3\text{b}=2, uma solução particular é (\text{a}_0, \text{b}_0)=(2, 4), então, as soluções gerais são da forma \text{a}=2-3\text{t} e \text{b}=4-7\text{t}. Os naturais que satisfazem tal equação são:

 

\text{a}=2, 5, 8, 11, \dots

 

\text{b}=4, 11, 18, \dots

 

Logo, \text{mdc}(\text{a}, \text{b}) nem sempre é 2.

 

e) Verdadeira. Se \text{mdc}(\text{a}, \text{b})=3, podemos escrever: \text{a}=3\text{q} e \text{b}=3\text{k}, logo:

 

\text{mdc}(\text{a}^2, \text{b}^3)=\text{mdc}(9\text{q}^2, 27\text{k}^3)=9 

2 4 2