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2014-04-01T12:46:23-03:00
O ponto P é equidistante dos pontos A e B
então PA = PB
p(a;-2)
a(-2;0)
b(8;5)

P-A = (a;-2)-(-2;0)
P-B = (a;-2)-(8;5)

PA=(P-A)\\\\PA=(A-(-2));(-2-0) PA=(A+2;-2)\\\\PB=(P-B)\\\\PB=(A-8);(-2-5)\\\\PB=(A-8;-7)

A distancia entre dois pontos é calculada pela formula
d^2=(x1-x1)^2+(y1-y2)^2
substituindo temos e calculando a distancia do ponto P ate o ponto A
(D_{pa} )^2=(a+2)^2+(-2)^2\\\\(D_{pa} )^2=a^2+2a*2+2^2+4\\\\(D_{pa} )^2=a^2+4a+4+4\\\\\ (D_{pa} )^2=a^2+4a+8\\\\

agora a distancia do ponto P até o ponto B

(D_{pb})^2=(a-8)^2+(-7)^2\\\\(D_{pb})^2=a^2+2*a*-8+8^2+79\\\\(D_{pb})^2=a^2-16a+64+79\\\\(D_{pb})^2=a^2-16a+113

PA tem a mesma distancia de PB
então
(D_{pa})^2=(D_{pb})^2

substituindo 
a^2+4a+8=a^2-16a+113\\\\a^2-a^2+4a+8=-16a+113\\\\4a+8=-16a+113\\\\4a+16a+8=113\\\\20a+8=113\\20a=113-8\\\\20a=105\\\\a= \frac{105}{20} \\\\a= \frac{21}{5}

simplifiquei dividindo por 5

1 5 1