Respostas

2014-04-02T22:47:05-03:00
E 1+1=2   2+2=4  4+4=8   8+8=16   16+16=32   32+32=64   64+64=128  etc... kkk
2014-04-02T22:53:09-03:00
Pelos axiomas de Peano temos que o primeiro número natural é o 1 (na verdade, atualmente, o 0 está sendo considerado como o primeiro natural, mas para uma construção mais simples é escolhido o 1). Ainda pelos axiomas temos uma função S, chamada de "função sucessor", que leva um número no seu sucessor; a função sucessor é fechada no conjunto dos naturais, o que quer dizer que o sucessor de um número natural ainda continua sendo natural. A função S é a base para a soma e a prova de todas as suas propriedades, inclusive a comutatividade.

Os algarismos são símbolos que têm determinado significado; os símbolos 412, nessa ordem, possuem um significado de quantidade, mais precisamente, quatrocentos e doze unidades de alguma coisa. Usando a definição da função sucessor e os algarismos da base 10, que é a usual, podemos definir que S(1) = 2, S(S(1)) = S(2) = 3 e assim sucessivamente.

Depois de trabalhar-se muito usando apenas as definições propostas pelos axiomas concluímos que S(n) = n+1. Fazendo n=1 e observando o que foi dito acima teremos:

S(1) = 2 \Rightarrow \boxed{\boxed{1+1=2}}
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Comentário foi eliminado
Uma coisa que não falei: algumas demonstrações são ~triviais~, por isso elas não constam na resolução. E ainda existem outros axiomas, mas com esses acima pode-se construir parcialmente os números naturais com algumas de suas propriedades e operações
Merece +1 só pela paciência de explicar algo desse gênero HAHA.
Obrigado! :D
E espero que a explicação tenha ~ficado clara~.