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2014-04-02T23:37:29-03:00

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P.A~(52, 56, 60, ..., 496)

a_{1}=52\\a_{2}=56\\\\r=a_{2}-a_{1}=56-52=4\\\\a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\496=52+(n-1)4\\496-52=4(n-1)\\444=4(n-1)\\444/4=n-1\\n-1=111\\n=111+1\\n=112

R: 112 múltiplos

Se for incluir o 500 ("entre" exclui os números), são 113
1 5 1
2014-04-03T00:41:47-03:00

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Fazendo uma pequena análise desta P.A. expondo os seus termos, temos que:

                                       a1                               an
                                        |                                  |
                              50,51,52..............................496,497,498,499,500

Veja que 52 é o 1° múltiplo de 4, e 496 o último, portanto temos o 1° e o último termo. Se são múltiplos de 4, a nossa razão só pode ser 4. Com estes dados podemos aplicar a fórmula do termo geral da P.A. e encontrarmos o número de múltiplos de 4 existentes entre 50 e 500 (número de termos da nossa P.A.):

a _{n}=a _{1}+(n-1)r

496=52+(n-1)4

496-52=4n-4

444=4n-4

444+4=4n

448=4n

n= \frac{448}{4}

{\boxed{n=112}}


Existem 112 múltiplos de 4 entre 50 e 500.


Espero ter ajudado e bons estudos :) 
4 4 4