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  • Usuário do Brainly
2013-05-29T21:42:47-03:00

Temos que:

 

\sqrt{1-\sqrt{2\text{m}+3}}=\sqrt{\text{m}+1}

 

Elevando ambos os membros ao quadrado:

 

1-\sqrt{2\text{m}+3}=\text{m}+1

 

\sqrt{2\text{m}+3}=\text{m}

 

Elevando, novamente, os membros ao quadrado:

 

2\text{m}+3=\text{m}^2

 

\text{m}^2-2\text{m}-3=0

 

\text{m}=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm4}{2}

 

Logo, as raízes são:

 

\text{m}'=\dfrac{2+4}{2}=3

 

\text{m}"=\dfrac{2-4}{2}=-1

 

Vamos verificar a veracidade das raízes:

 

\text{m}=3:

 

\sqrt{1-\sqrt{2\cdot3+3}}=\sqrt{3+1}

 

\sqrt{1-\sqrt{9}}=\sqrt{4}

 

\sqrt{1-3}=\pm2

 

\sqrt{-2}=\pm2

 

Desta maneira, 3 não é raiz da equação:

 

\text{m}=-1

 

\sqrt{1-\sqrt{2\cdot(-1)+3}}=\sqrt{-1+1}

 

\sqrt{1-\sqrt{-2+3}}=\sqrt{0}

 

\sqrt{1-\sqrt{1}}=0

 

\sqrt{1-1}=0

 

\sqrt{0}=0

 

Logo, a única solução da equação é \text{m}=-1.

 

\text{Alternativa A}

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