Respostas

2014-04-03T11:14:23-03:00
I) Como os termos independentes do sistema, os números à direita da igualdade, são todos 0 a regra de Cramer afirma que o sistema terá solução única, a trivial, se D≠0, onde D é o determinante da matriz dos coeficientes; se D=0 teremos infinitas soluções. Calculando D e igualando-o a 0 temos:

D=  \left|\begin{array}{cc}\mathrm{sen} \hspace{0,5mm} \alpha&-1\\1&4\cos\alpha\end{array}\right| = 0 \Rightarrow 4\mathrm{sen}\hspace{0,5mm}\alpha.\cos\alpha+1=0\Rightarrow2\mathrm{sen}\hspace{0,5mm}(2\alpha)=-1 \\ \\ \mathrm{sen}\hspace{0,5mm}(2\alpha)=\frac{-1}{2} \Rightarrow 2\alpha=210+360n \ \mathrm{ou} \ 2\alpha=330+360n, \ n\in\mathbb{Z} \\ \\ \boxed{\alpha=105+180n} \ \mathrm{ou} \ \boxed{\alpha=165+180n}, \ n\in\mathbb{Z}

ii) Agora temos infinitos valores de α para os quais D=0, mas queremos apenas o menor deles entre 0 e 360°, então basta fazermos n=0 na primeira expressão encontrada acima:

R: α = 105°
1 5 1
mas e o X e o Y??
Não foram pedidos os valores de x e y na questão :P
A condição da resposta é suficiente para que o sistema tenha mais de uma solução, agora quais serão elas é outra história... Pelos métodos conhecidos a única solução que é possível encontrar é x=0 e y=0
outra pergunta maninho.. na primeira multiplicação.. nao seria 4COS.SEN?
A multiplicação é comutativa, então tanto faz escrever cos.sen como sen.cos
ok.. obg meu irmao ;)