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  • Usuário do Brainly
2013-05-30T14:40:28-03:00

Sejam \text{a}, \text{b} e \text{c} os valores destas partes.

 

Temos que:

 

\dfrac{\text{a}}{\frac{1}{8}}=\dfrac{\text{b}}{\frac{1}{10}}=\dfrac{\text{c}}{\frac{1}{12}}

 

Logo:

 

8\text{a}=10\text{b}=12\text{c}

 

Simplificando por 2:

 

4\text{a}=5\text{b}=6\text{c}

 

Depois disso, isolamos \text{b} e \text{c}:

 

\text{b}=\dfrac{4\text{a}}{5}~~~(\text{i})

 

\text{c}=\dfrac{4\text{a}}{6}=\dfrac{2\text{a}}{3}~~~(\text{ii})

 

Segundo o enunciado:

 

\text{a}+\text{b}+\text{c}=370~~~(\text{iii})

 

Subsituindo (\text{i}) e (\text{ii}) em (\text{iii}):

 

\text{a}+\dfrac{4\text{a}}{5}+\dfrac{2\text{a}}{3}=370

 

15\text{a}+12\text{a}+10\text{a}=5~550

 

\text{a}=\dfrac{5~550}{32}=150

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

\text{b}=\dfrac{4\cdot150}{5}=120

 

\text{c}=\dfrac{2\cdot150}{3}=100

 

Logo, chegamos à conclusão de que, as três partes procuradas são 150, 120 e 100.