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  • Usuário do Brainly
2013-05-30T14:15:08-03:00

Uma função do 1^{\circ} grau pode ser escrita na forma \text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}, com \text{a}\ne0.

 

Se \text{f}(-1)=2, segue que:

 

\text{f}(-1)=\text{a}\cdot(-1)+\text{b}=2

 

-\text{a}+\text{b}=2

 

E, como \text{f}(2)=-1, temos:

 

\text{f}(2)=2\text{a}+\text{b}=-1

 

Desta maneira, obtemos o sistema de equações:

 

\begin{cases} -\text{a}+\text{b}=2 \\ 2\text{a}+\text{b}=-1 \end{cases}

 

Multiplicando a primeira equação por (-1) e somando-as, temos:

 

(\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=-2-1

 

3\text{a}=-3

 

\text{a}=-1

 

Desse modo:

 

-(-1)+\text{b}=2

 

\text{b}=1

 

Logo, a lei da função é \text{f}(\text{x})=-\text{x}+1.

 

 

 

b) Analogamente,

 

Como \text{f}(-1)=0:

 

-\text{a}+\text{b}=0

 

Se \text{f}(3)=2, segue que:

 

3\text{a}+\text{b}=2

 

Multiplicando a primeira equação por (-1) e somando-as, obtemos:

 

(\text{a}-\text{b})+(3\text{a}+\text{b})=0+2

 

4\text{a}=2

 

\text{a}=\dfrac{1}{2}

 

Desse modo:

 

3\cdot\dfrac{1}{2}+\text{b}=2

 

\dfrac{3}{2}+\text{b}=2

 

\text{b}=2-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}

 

Logo, a lei da função é \text{f}(\text{x})=\dfrac{1}{2}\text{x}+\dfrac{1}{2}

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  • Usuário do Brainly
2013-05-30T14:41:41-03:00

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a)

 

\begin{cases} f(- 1) = 2 \Leftrightarrow x = - 1 \;\; \text{e} \;\; y = 2 \\ f(2) = - 1 \Leftrightarrow x = 2 \;\; \text{e} \;\; y = - 1 \end{cases}

 

 Portanto, temos os seguintes pontos: (- 1, 2);(2, - 1)

 

 Façamos,

 

\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ - 1 & 2 & 1 \\ 2 & - 1 & 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ \begin{vmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ - 1 & 2 & 1 & | & - 1 & 2 \\ 2 & - 1 & 1 & | & 2 & - 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ 2x + 2y + 1 - 4 + x + y = 0 \\ 3x + 3y - 3 = 0 \;\;\; (\div 3 \\ x + y - 1 = 0 \\ \boxed{y = - x + 1}

 

 

b) f(x) = y

 

\begin{cases} f(- 1) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \;\; \text{e} \;\; y = 0 \\ f(3) = 2 \Leftrightarrow x = 3 \;\; \text{e} \;\; y = 2 \end{cases}

 

 Portanto, temos os seguintes pontos: (- 1, 0);(3, 2)

 

 Façamos,

 

\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ - 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ \begin{vmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ - 1 & 0 & 1 & | & - 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & | & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0 \\\\ 0x + 3y - 2 + 0 - 2x + y = 0 \\ - 2x + 4y - 2 = 0 \;\;\; (\div 2 \\ - x + 2y - 1 = 0 \\ \boxed{y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}

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