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  • Usuário do Brainly
2013-05-30T15:29:40-03:00

Podemos escrever:

 

\text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}

 

Se \text{f}(1)=3, temos que:

 

\text{a}+\text{b}=3

 

Analogamente, como \text{f}(2)=7:

 

2\text{a}+\text{b}=7

 

Desta maneira, podemos montar o sistema:

 

\begin{cases} \text{a}+\text{b}=3 \\ 2\text{a}+\text{b}=7 \end{cases}

 

Multiplicando a primeira equação por (-1) e somando-as:

 

(-\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=-3+7

 

\text{a}=4

 

Desse modo:

 

4+\text{b}=3

 

\text{b}=3-4=-1

 

Logo, a função procurada é \text{f}(\text{x})=4\text{x}-1.

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  • Usuário do Brainly
2013-05-30T15:37:02-03:00

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Uma função de grau 1 é dada por f(x) = ax + b, desde que a \neq 0. Caso contrário, não teríamos variável alguma.

 Sabemos também que, f(x) = y, portanto, comparemos:

 

f(1) = 3 \Leftrightarrow f(x) = y \Rightarrow \boxed{x = 1} \; \text{e} \; \boxed{y = 3}

 

 Quanto ao outro ponto o racicínio é análogo, veja:

 

f(2) = 7 \Leftrightarrow f(x) = y \Rightarrow \boxed{x = 2} \; \text{e} \; \boxed{y = 7}

 

 Agora, vamos substituir esses valores na função.

 

f(x) = ax + b \begin{cases} f(1) = a \times 1 + b \Rightarrow \boxed{3 = a + b} \\ f(2) = a \times 2 + b \Rightarrow \boxed{7 = 2a + b} \end{cases}

 

 Note que as equações destacadas acima formam um sistema, onde os valores de "a" e "b" nos permitirá chegar a resposta desejada.

 

 Segue,

 

\begin{cases} 3 = a + b \\ 7 = 2a + b \end{cases} \\\\ \begin{cases} a + b = 3 \;\; \times (- 1 \\ 2a + b = 7 \end{cases} \\\\ \begin{cases} - a - b = - 3 \\ 2a + b = 7 \end{cases} \\ ------ \\ 2a - a + b - b = 7 - 3 \\ \boxed{a = 4} \\\\ a + b = 3 \\ 4 + b = 3 \\ \boxed{b = - 1}

 

 Logo,

 

f(x) = ax + b \\ \boxed{\boxed{\boxed{f(x) = 4x - 1}}}