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2014-04-04T00:16:28-03:00

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Vamos montar as progressões:

P.A.(2,a,b)

P.G.(1,a-1,2b+5)

A 2ª propriedade da P.A. nos diz:

O termo central é igual a metade da soma dos termos extremos (média aritmética):

a _{2}= \frac{a _{1}+a _{3}  }{2}  , então temos:


a= \frac{2+b}{2}

2a=2+b

b=2a-2



A 1ª propriedade da P.G. nos diz:

O quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos (média geométrica):

(a _{2}) ^{2}=(a _{1}).(a _{3})    , daí teremos:

(a-1) ^{2}=1.(2b+5)

 a^{2}-2a+1=2b+5


Realizado isto, substituímos o valor de b da P.A. na equação da P.G., assim:

a ^{2}-2a+1=2(2a-2)+5

a ^{2}-2a+1=4a-4+5

a ^{2}-6a=0

a(a-6)=0

a'=0:::a''=6


Nota: Se usarmos a=0, não teremos nem uma P.A. e nem uma P.G., portanto só nos serve a=6:

b=2a-2

b=2*6-2

b=10

Feito isso, vamos verificar a e b nas progressões acima:

P.A.(2,6,10)

P.G.(1,5,25)

Vimos que é verdadeiro o que se foi feito, a vale 6, e b vale 10, portanto,

b-a=10-6

b-a=4



Espero ter ajudado. Bons estudos :)
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