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A melhor resposta!
2013-05-30T21:45:21-03:00

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Olá, Artur.

 

x^3-x^2-x+1>0 \Rightarrow x^2(x-1)-(x-1)>0 \Rightarrow \\\\ (x-1)(x^2-1)>0 \Rightarrow (x-1)(x+1)(x-1)>0 \Rightarrow \\\\ (x-1)^2(x+1)>0

 

Vamos analisar este produto:

 

\begin{cases} (x-1)^2>0 \Rightarrow x \neq 1 \\ (x+1)>0 \Rightarrow x>-1 \end{cases}

 

Portanto, as condições necessárias para que  x^3-x^2-x+1>0  são:

 

\boxed{x>-1 \text{ e } x \neq 1}\text{ ou } \boxed{x \in (-1,1) \cup (1,+\infty)}

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2013-05-30T21:47:16-03:00

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Olá!!! Arthur!!!  fiz a solução em anexo!! espero que goste!!!