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  • Usuário do Brainly
2013-05-31T13:35:28-03:00

Observe que:

 

1^{2~007}\equiv1\pmod{5}

 

2^{2~007}\equiv3\pmod{5}

 

3^{2~007}\equiv2\pmod{5}

 

4^{2~007}\equiv4\pmod{5}

 

5^{2~007}\equiv0\pmod{5}

 

6^{2~007}\equiv1\pmod{5}

 

Desta maneira, há um padrão, formado por 5 números.

 

Desse modo, esta sequência: 1, 3, 2, 4, 0, repete-se 401 vezes, uma vez que 2~007=5\times401+2 e, a soma dos números deste padrão é 1+3+2+4+0=10.

 

Logo, podemos afirmar que:

 

\psi\equiv1^{2~007}+2^{2~007}+\dots+2~007^{2~007}\equiv401\times10+1+3\equiv4~014\equiv4\pmod{5}

 

E, portanto, o resto da divisão de \psi por 5 é 4.

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