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A melhor resposta!
2014-04-05T03:17:11-03:00
É simples, vai cortando os numeradores e denominadores que se repetem. O que sobrar é o resultado:
 \frac{1}{[2]} .  \frac{[2]}{[3]} . \frac{[3]}{[4]} .  \frac{[4]}{[5]} . \frac{[5]}{[6]}... \frac{[499]}{500}= <- Todos os que se repetem estão dentro do colchete, lembrando que o 6 e o 499 vão ser cortados porque existem números depois e antes deles, mas que não aparecem e são representados através das reticências.
Assim, cortando todos os que se repetem teremos:
 \frac{1}{500}
Parece complicado mas é muito simples. Boa noite, abraço!
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2014-04-05T11:34:08-03:00
As frações \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{3}{4} . \frac{4}{5} .  \frac{5}{6} . \frac{6}{7} . \frac{7}{8} . \frac{8}{9}  \frac{10}{11} ... \frac{499}{500}

 As últimas frações da multiplicação( para melhor visualização)
 \frac{495}{496} . \frac{496}{497} . \frac{497}{498} . \frac{498}{499} . \frac{499}{500} = \frac{1}{500} =0,002

 A fração está sendo aumentada de uma unidade tanto no numerador como no denominador , simplificando , no final haverá  \frac{1}{500} ,os outros foram eliminados através da simplificação (dividindo numerador por denominador,ou  seja simplificando as frações dessa multiplicação)

  Resposta= \frac{1}{500} =0,002
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