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2014-04-05T14:24:59-03:00

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Neste caso somente efetuar a9 - r:

a_8=5 \sqrt{3}-1-\frac{5}{2- \sqrt{3} }\\
\\
a_8=(5\sqrt{3-1})(2-\sqrt3-5)\\
\\
\boxed{a_8=-11}
A resposta tem que dar -11,mais agradeço por ter tentado responder
2014-04-05T14:31:04-03:00
A gente tem que, em qualquer PA, a_9-a_8=r, então temos todos os dados necessários para encontrar o que foi pedido. Mas antes vamos racionalizar a razão:

r=\frac{5}{2-\sqrt{3}}\\ \\ r=\frac{5}{2-\sqrt{3}}.\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\\ \\ r=\frac{5(2+\sqrt{3})}{2^2-\sqrt{3}^2}\\ \\ r=\frac{10+5\sqrt{3}}{4-1}\\ \\ \boxed{r=10+5\sqrt{3}}

Agora que demos uma melhorada no valor de r vamos substituir naquela relação que escrevi no começo:

a_9-a_8=r\Rightarrow a_8=a_9-r \\ \\ a_8=5\sqrt{3}-1-(10+5\sqrt{3})\\ \\ a_8=5\sqrt{3}-1-10-5\sqrt{3}\\ \\ \boxed{\boxed{a_8=-11}}
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