Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-05-31T19:59:57-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.

 Dada a integral: \int x \cdot \cos x \, dx

 

 Consideremos

 

f(x) = xg'(x) = \cos x,

 

onde

 

\int f(x) \cdot g'(x) \, dx = f(x) \cdot g(x) - \int f'(x) \cdot g(x) \, dx

 

 Segue,

 

\begin{cases} f(x) = x \Rightarrow f'(x) = 1 \\ g'(x) = \cos x \Rightarrow g(x) = \sin x \end{cases} \\\\ \int f(x) \cdot g'(x) \, dx = f(x) \cdot g(x) - \int f'(x) \cdot g(x) \, dx \\\\ \int x \cdot \cos x \, dx = x \cdot \sin x - \int 1 \cdot \sin x \, dx \\\\ \int x \cdot \cos x \, dx = x \cdot \sin x - \int \sin x \, dx \\\\ \int x \cdot \cos x \, dx = x \cdot \sin x - \left [ - \cos x \right ] \\\\ \boxed{\int x \cdot \cos x \, dx = \boxed{\boxed{x \cdot \sin x + \cos x + C}}}