(CESGRANRIO) Em um círculo de raio 5, está inscrito um quadrilátero ABCD. Sobre a soma dos ângulos opostos BÂD e B^CD podemos afirmar que vale:
a) 5 x 180°
b) 3 x 180º
c) 2 x 180°
d) 180°
e) 90°

Obs: o ângulo está em ^C, o computador não aceita escrever corretamente.

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Respostas

2014-04-05T19:08:42-03:00
Tem uma relação entre os ângulos inscritos e centrais numa circunferência. Ela diz que o ângulo inscrito vale a metade do ângulo central. Tendo isso em mente, observe a figura. Note que:

B\^AD=\frac{\alpha}{2} \\ B\^CD=\frac{\beta}{2}

e ainda que

\alpha+\beta=360^\mathrm{o}

Portanto a soma dos dois ângulos será dada por:

B\^AD+B\^CD=\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}\\ \\ B\^AD+B\^CD=\frac{\alpha+\beta}{2}\\ \\ B\^AD+B\^CD=\frac{360}{2} \\ \\ \boxed{B\^AD+B\^CD=180^\mathrm{o}}

R: d) 180°
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  • Usuário do Brainly
2014-04-05T19:14:18-03:00

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 Olá Thaina,

- a medida do ângulo BÂD vale a metade do arco BCD;
- a medida do ângulo B^CD vale a metade do arco BAD;

 Uma vez que, a soma dos arcos..., isto é, BCD+BAD=360^o

 Temos,

BCD+BAD=360^o\\\\\frac{BCD}{2}+\frac{BAD}{2}=\frac{360^0}{2}\\\\\boxed{\angle\,A+\angle\,C=180^0}

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Muito obrigado valeu =)
Não há de quê!