BaahB, inequações (chegará em uma inequação quociente)
obrigado!! mas faltou a questao 7.2
quem responder a 7.2 marco como melhor resposta :))
Vish! Desculpa, mas não consigo mais editar minha resposta =/
responde nos comentarios

Respostas

2014-04-06T01:00:22-03:00
Se f(x) = (3x - 2)/(4x-3) p/ x diferente de 3/4, tem-se que f(x) >= f(1).

Se f(1) = (3.1 - 2)/(4.1 - 3) => f(1) = 1, logo f(x) >= 1, sendo assim:

f(x) >= 1 => 1 >= (3x - 2)/(4x-3) => 3x-2>= 4x-3 => 3x-4x >= -3+2 => -x >=-1 (.-1) =>
=> x<= 1 ( se a condição para f(x) exista é que seja diferente de 3/4 e o mesmo é menor que 1, x está no intervalo:
3/4 < x <=1, portanto a LETRA E é a correta.

A melhor resposta!
2014-04-06T01:27:38-03:00
I) Vamos, primeiro, calcular f(1):

f(1) = \frac{3.1-2}{4.1-3}\Rightarrow f(1)=\frac11\Rightarrow \boxed{f(1)=1}

ii) Temos o valor do f(1), agora temos que aplicar esse valor na desigualdade:

f(x)\geq f(1)\Rightarrow \frac{3x-2}{4x-3}-1\geq0\Rightarrow \frac{3x-2-(4x-3)}{4x-3}\geq0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \boxed{\frac{-x+1}{4x-3}\geq0}

iii) Agora temos que fazer a análise do sinal dessa inequação. Queremos que ela seja maior ou igual a 0, ou seja, positiva ou 0. Fazendo a análise do sinal (na figura anexada) vemos que 3/4 < x ≤ 1.

\boxed{\boxed{S= \ \left\{ x\in \mathbb{R}\ | \ \frac34 <x\leq1 \right\} }}

R: e)


Havia feito um pequeno grande engano, que fez com que desse a resposta errada. Peço desculpas desde já. :)
1 5 1
Pequeno grande engano: que 0 > 3/4 :P
Tu tem que fof(x) = f(f(x)), o que é o mesmo que (3f(x)-2)/(4f(x)-3). Substituindo a expressão de f(x) acima teremos:
fof(x) = (3(3x-2)/(4x-3)-2)/(4(3x-2)/(4x-3)-3)
fof(x) = ((9x-6-(8x-6))/(4x-3)) / ((12x-8-(12x-9))/(4x-3))
fof(x) = (9x-6-8x+6)/(12x-8-12x+9)
fof(x) = x
Agora a inversa é mais simples: tu tem f(x) e quer saber a inversa dela, f-1(x) (como não deu pra colocar o expoente vai assim mesmo, desculpa :P). Um meio de encontrar a inversa é determinando uma função tal que fof-1(x) = f-1of(x) = x.
Acabamos de calcular fof(x) e o resultado foi x, portanto temos que f-1(x) = f(x).
vlwww :)