Respostas

2014-04-06T16:05:25-03:00
PA - progressão aritmética, PA funciona quando você tem uma sequencia numérica lógica, e quer saber os números que a continuam, ou a soma de n números, porém essa sequencia tem que ter como lógica soma de números. 
Por exemplo: P.A.(1;4;7;10) nota que os números são somados com 3 para dar continuidade (1+3=4;4+3=7...) então a razão desta PA (r) é igual a 3.
A razão é maior que zero, portanto essa PA é crescente, se fosse razão 0 seria constante e menor que 0 decrescente.
A fórmula geral de uma PA é:
an=a1+(n-1)r
a1 - é o primeiro termo da PA.
E para saber a soma dos valores n de uma PA, use a fórmula:
Sn = (a1+an)x n/2
  Tente resolver exercícios, esse é o único modo de estudar.

2014-04-06T16:34:48-03:00
1º exemplo: Dada a progressão aritmética (1, 5, 9, 13, 17, ...). Calcular o 10º termo dessa progressão.
         a₁ = 1
         a₂ = 5
         a₃ = 9
         r = 5 - 1 = 4 (para calcular a razão, pega-se um termo da PA e subtrai pelo anterior)
         a₁₀ = ?
         n = 10
                   Resolução:
                   an = a₁ + (n - 1) . r
                   a₁₀ = 1 + (10 - 1) . 4
                   a₁₀ = 1 + 9 . 4
                   a₁₀ = 1 + 36 (primeiro faz a multiplicação, depois a adição)
                   a₁₀ = 37

2º exemplo: Calcular o 1º termo de uma PA em qu o 8º termo é 80 e a razão é 3.
         a₈ = 80
         r = 3
                   Resolução:  
                   a₈ = a₁ + 7 . r
                   80 = a₁ + 7 . 3
                   80 = a₁ + 21
                   a₁ = 80 - 21
                   a₁ = 59

3º exemplo:
Calcular a razão de uma PA em que o 4º termo é 35 e o 10º termo é 53.
         a₄ = 35
         a₁₀ = 53
                   Resolução:
                   an = am + (n - m) . r
                  53 = 35 + (10 - 4) . r
                   53 = 35 + 6 . r
                   6 . r = 53 - 35
                   6 . r = 18
                   r = 18 / 6
                   r = 3       
        
OBS.: Neste exemplo, an é o termo geral e am é um dos termos médios.

4º exemplo:
Calcular a soma dos 15 primeiros termos da PA (2, 4, 6, 8, ...)
         a₁ = 2
         a₂ = 4
         a₃ = 6
         r = 4 - 2 = 2
                  Resolução:
                  Para calcularmos a soma dos termos da PA, devemos calcular o termo a₁₅.
                  a₁₅ = a₁ + (n - 1) . r
                  a₁₅ = 2 + (15 - 1) . 2
                  a₁₅ = 2 + 14 . 2
                  a₁₅ = 2 + 28
                  a₁₅ = 30
                   
          Agora, calculemos a soma dos termos:
                              Sn = (a₁ + an) . n / 2
                              Sn = (a₁ + a₁₅) . 15 / 2
                              Sn = (2 + 30) . 15 / 2
                              Sn = 32 . 15 / 2
                              Sn = 480 / 2
                              Sn = 240

Espero ter ajudado. Valeu!