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2014-04-06T17:17:21-03:00
PA(12,19,26)
r= a_{2} - a_{1}
r=19-12
r=7
calculo do  a_{30}
 a_{n}=  a_{1} + (n-1).r \\ a_{30}=  12+ (30-1).7 \\ a_{30} = 215

calculo do  a_{42}  
 a_{n}= a_{1} + (n-1).r \\ a_{42} = 12 + (42 - 1).7 \\ a_{42} = 299

Calculo da soma dos 30 primeiros termos
 S_{n} =  \frac{( a_{1} +   a_{n}   ).n}{2}  \\  S_{30} =  \frac{( a_{1} +   a_{30}   ).30}{2}  \\  S_{30} =  \frac{( 12 +   215   ).30}{2}  \\   S_{30} = 3405

Calculo da soma dos 42 primeiros termos
 S_{n} = \frac{( a_{1} + a_{n} ).n}{2} \\ S_{42} = \frac{( a_{1} + a_{42} ).42}{2} \\ S_{42} = \frac{( 12 + 299 ).42}{2} \\ S_{42} = 6531

Soma dos termos de 30 a 42
 S_{42} -  S_{30} = \\ 6531-3405 =  3126
3126 +  a_{30} = 
3126 + 215 = 3341

S{3341}



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2014-04-06T17:21:03-03:00
I) Representarei a soma dos n primeiros termos de uma sequência por S_n. Se você perceber verá que:

a_m+a_{m+1}+a_{m+2}+\ldots+a_n=S_n-S_{m-1}

Como queremos saber a soma do 30º termo até o 42º teremos que calcular:

\boxed{a_{30}+a_{31}+\ldots+a_{42}=S_{42}-S_{29}}

ii) Agora que reescrevemos a expressão que queremos calcular podemos trabalhar mais facilmente com ela. Observando a PA encontramos que a_1=12 e que r=7. Calculemos, primeiro, os termos a_{29} \ e \ a_{42}:

a_n=a_1+r(n-1)\Rightarrow a_n=12+7(n-1)\Rightarrow a_n=7n+5\\ \\ a_{29}=7.29+5\Rightarrow a_{29}=203+5\Rightarrow \boxed{a_{29}=208}\\ \\ a_{42}=7.42+5 \Rightarrow a_{42}=294+5\Rightarrow \boxed{a_{42}=299}

iii) Agora vamos substituir esses valores na fórmula da soma dos termos da PA:

S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\ S_{29}=\frac{29(12+208)}{2}\Rightarrow S_{29}=\frac{29.220}{2}\Rightarrow S_{29}=29.110\\ \\ \boxed{S_{29}=3190}\\ \\ S_{42}=\frac{42.(12+299)}{2}\Rightarrow S_{42}=21.311 \\ \\ \boxed{S_{42}=6531}

iv) Agora temos tudo que precisamos, basta subtrair um valor do outro:

a_{30}+a_{31}+a_{32}+\ldots+a_{42}=S_{42}-S_{29}\\ \\ a_{30}+a_{31}+a_{32}+\dots+a_{42}=6531-3190\\ \\ \boxed{\boxed{a_{30}+a_{31}+a_{32}+\ldots+a_{42}=3341}}

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