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2014-04-07T23:59:13-03:00

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y=3x^{2}-(k+1)x+3

Sejam as 2 raízes q e 2q

Calculando a soma e produto das raízes:

S=q+2q=3q\\P=q*2q=2q^{2}

Sabemos que a soma e produto das raízes é dada por:

S=-b/a\\P=c/a
___________________________

-b/a=3q\\-[-(k+1)]/3=3q\\(k+1)/3=3q\\k+1=3*3q\\k+1=9q

c/a=2q^{2}\\3/3=2q^{2}\\1=2q^{2}\\q^{2}=1/2\\q=\pm~\sqrt{1/2}\\q=\pm~1/\sqrt{2}\\q=\pm~\sqrt{2}/2

Voltando a k+1 = 9q:

Se q = √2 / 2:

k+1=9q\\k+1=9*\sqrt{2}/2\\k+1=9\sqrt{2}/2\\k=\frac{9\sqrt{2}}{2}-1\\k=-1+\frac{9}{2}\sqrt{2}

Se q = - √2 / 2:

k+1=9q\\k+1=9(-\sqrt{2}/2)\\k+1=-9\sqrt{2}/2\\k=-\frac{9\sqrt{2}}{2}-1\\k=-1-\frac{9}{2}\sqrt{2}

S=\{-1+\frac{9}{2}\sqrt{2},~-1-\frac{9}{2}\sqrt{2}\}
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