o circulo possui raio 8m. em seu interior inscreve-se um hexagono regular. pelo ponto médio de cada lado dos 6 triangulos que compoem o hexagono traçam-se os triangulos equilateros sombreados.

a area total dos triangulos sombreados, em metros quadrados, é:

a) 27\sqrt{3}

b)  26\sqrt{3}

c) 25\sqrt{3}

d) 24\sqrt{3}

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Respostas

2013-02-16T08:27:59-02:00

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\text{Sejam }h\text{ a altura de um dos tri\^angulos equil\'ateros e }

r\text{ o raio da circunfer\^encia. Pelo Teorema de Pit\'agoras, temos:}

 

r^2=(\frac{r}{2})^2+h^2\Rightarrow h^2=r^2-\frac{r^2}{4}\Rightarrow h^2=\frac{3}{4}r^2

 

\text{Portanto:}

 

h=\frac{\sqrt3}{2}r

 

\text{A \'area }A\text{ dos tri\^angulos equil\'ateros \'e }A=\frac{r\cdot h}{2}

 

\text{Substituindo o valor de }h\text{ temos: } A=\frac{r}2\cdot \frac{\sqrt3}{2}r}=\frac{\sqrt3}4\cdot r^2

 

\text{Como }r=8\text{m, temos que: }

 

A=\frac{\sqrt3}4\cdot8^2=\frac{\sqrt3}4\cdot64=16\sqrt3

 

Thata, o resultado não bate com nenhuma das opções porque não fica claro no exercício qual é a área sombreada, ok? Talvez você deveria juntar um desenho ou explicar como é o sombreado.