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A melhor resposta!
2014-04-06T23:07:44-03:00
Bem, essa é bonita. Concorda comigo que, independente do valor de x teremos que x^2\geq0, certo? Pois bem, podemos reescrever os termos dessa fração desse modo:

(x+1)^3=(x+1)^2.(x+1)\\ \\ (1-x)^5=(1-x)^4.(1-x)\\ \\ (2-x)^7=(2-x)^6.(2-x)

E agora substituiremos esses produtos, rearranjando os fatores dos produtos:

\frac{(x+1)^3(x+2)^4}{(1-x)^5(2-x)^7}\geq0\Rightarrow \frac{(x+1)^2(x+2)^4}{(1-x)^4(2-x)^6}.\frac{(x+1)}{(1-x)(2-x)}\geq0

Note que a primeira fração do produto acima será sempre positiva e o sinal de toda a expressão dependerá única e exclusivamente do sinal da segunda fração (aquela coisa, pos*pos = pos e pos*neg = neg). Portanto:

\boxed{\boxed{\frac{(x+1)^3(x+2)^4}{(1-x)^5(2-x)^7}\geq0\Leftrightarrow \frac{(x+1)}{(1-x)(2-x)}\geq0}}
2 5 2
Pera ai deixa eu ver se entendi.. como é o sinal da segunda fração que determina, a primeira fração eu posso descartar ? é isso ?
Sim sim! A primeira vai ser sempre positiva, então o sinal da expressão vai depender da segunda fração.
Se a segunda fração for positiva, maior que 0, então todo o produto será positivo; caso contrário, se a segunda fração for negativa todo o produto será negativo, menor que 0 :D
Por isso tu pode descartar a primeira fração quando for analisar o sinal
entendi... blz.. valeu.. nao tv entendo isso mesmo que explicou