em uma avenida 3 sinais luminosos fecham juntos as 7:00 horas da manha .a partir dai o primeiro deles permanece 10 segundos fechado e 30 segundos aberto o segundo deles permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto e o terceiro deles permanece 10 segundos fechado e 50 segundos aberto :PERGUNTA-SE:

(A)qual o numero minimo de segundos necessarios a partir das 7:00 horas da manha para que os dois primeiros sinais voltem a fechar juntos outra vez ?

(B)qual o numero minimo de segundos necessarios a partir das 7:00 horas da manha para que os tres sinais voltem a fechar juntos outra vez ?

(C)quantas vezes estes tres sinais fecham juntos a partir das 7:00 horas até as 7:35 desta manha ?

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2013-06-03T00:04:52-03:00

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A)  1 sinal - 10 segundos fechado e 30 aberto = 40

 

2 sinal 10 segundos fechado e 40 aberto = 50 

 

3 sinal 10 segundos fechado e 50 aberto = 60

 

Resposta:

 

Vamos pensar. Eles permanecem fechados durante o mesmo período, ou seja, dez segundos. 

 

O que vai variar é o tempo em que cada um deles permanece aberto.

 

Nesse sentido, é preciso fazer o MMC entre o tempo total de cada sinal envolvido para que eles fechem juntos outra vez.

 

MMC (40, 50)= 600 segundos.

 

Uma forma de resolver isso é pelo método da decomposição simultânea:

 

40, 50 :2

20, 25 :2

10, 25 :2

5, 25 :5

1, 5 : 5

 

Logo o MMC será a multiplicação de 2 x 2 x 2 x 5 x 5, de modo que o tempo necessário para que o sinal 1 e o 2 volte a fechar juntos será de 200 segundos. 

 

 

B) É  preciso fazer o MMC entre o tempo total de cada sinal para descobrir em quantos segundos eles voltam a se sincronizar.

 

MMC (40, 50, 60)= 600 segundos.

 

Uma forma de resolver isso é pelo método da decomposição simultânea:

 

40, 50, 60 : 2

20, 25, 30 : 2

10, 25, 15 : 2

5, 25, 15 : 3

5, 25, 5 : 5

1, 5, 1: 5

1, 1, 1

 

Logo o MMC será o múltiplo de 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5, que é igual a 600 segundos necessários para que os três sinais voltem a fechar juntos.

 

 

C) Devemos analisar em que horários isso ocorrerá.

 

600 segundos (tempo necessário para que os três fechem juntos), convertidos em minutos (regra de três 1 minuto - 60 segundos) = 10 minutos.

 

Assim, a cada 10 minutos os sinais fecham juntos. 

 

Nesse sentido, começando as 7 horas da manhã, eles fecharão juntos às 7:10 (7 horas + 10 minutos) ; às 7:20 e às 7:30. Portanto, eles fecharão juntos três vezes durante esse período de tempo.

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