SISTEMA COM RESOLUÇÃO DE EQUAÇAO DO 2° GRAU

1° Exercício: Resolva os sistemas abaixo, encontrando as variáveis x e y.

a) 2x-y^ =1

3x+y= 4

b) x- =8

x+ y^=1

OBS: é y elevado ao 2, pois coloquei o chapeuzinho pq não sabia.

1
henrique, quando for elevado, ponha y^2 que todo mundo entenderá.

Respostas

2014-04-07T22:11:25-03:00
A)  \left \{ {{2x- y^{2} =1} \atop {3x+y=4}} \right.

Na segunda equação, isolamos o x: 3x=4-yx= \frac{4-y}{3}

Agora, substituímos o valor de x em função de y na primeira equação:

2.( \frac{4-y}{3} )- y^{2} =1

( \frac{8-2y}{3} )- y^{2} =1 ⇒ multiplica-se toda a equação por 3

8-2y- 3y^{2} =3 ⇒ reorganizamos os termos

- 3y^{2} -2y+8-3=0

- 3y^{2} -2y+5=0 ⇒ multiplica-se toda a equação por (- 1)

3y^{2} +2y-5=0 ⇒ resolve-se a equação do 2º grau normalmente

y_{1} = \frac{-2+ \sqrt{4-4.3.(-5)} }{6} =\frac{-2+ \sqrt{4+60} }{6} =\frac{-2+ \sqrt{64} }{6} =\frac{-2+ 8 }{6} = \frac{6}{6} =1 x_{1} = \frac{4-1}{3}= \frac{3}{3} =1

ou

y_{2} = \frac{-2- \sqrt{4-4.3.(-5)} }{6} =\frac{-2- \sqrt{4+60} }{6} =\frac{-2- \sqrt{64} }{6} =\frac{-2- 8 }{6} = \frac{-10}{6} =- \frac{5}{3} x_{2} = \frac{4-( -\frac{5}{3} )}{3}= \frac{4+\frac{5}{3}}{3}=\frac{\frac{12+5}{3}}{3}=\frac{\frac{17}{3}}{3}= \frac{17}{3} . \frac{1}{3} = \frac{17}{9}

S= {(1, 1),( \frac{17}{9} , -\frac{5}{3} )}

=======================================================

b)  \left \{ {{x-y=8} \atop {x+ y^{2} =1}} \right.

Na primeira equação, isolamos o x: x=y+8

Agora, substituímos o valor de x em função de y na segunda equação:

y+8+ y^{2} =1 ⇒ reorganizamos os termos

y^{2}+ y+8-1 =0

y^{2}+ y+7 =0 ⇒ resolve-se a equação do 2º grau normalmente

y_{1} = \frac{-1+ \sqrt{1-4.1.7} }{2}=\frac{-1+ \sqrt{1-28} }{2}=\frac{-1+ \sqrt{-27}. }{2}=\frac{-1+ \sqrt{27} . \sqrt{-1} }{2}==\frac{-1+ \sqrt{3.9} . \sqrt{-1} }{2}=\frac{-1+ 3\sqrt{3} . i }{2} x_{1} =\frac{-1+ 3\sqrt{3} . i }{2}+8=\frac{16-1+ 3\sqrt{3} . i }{2}=\frac{15+ 3\sqrt{3} . i }{2}= \frac{3}{2} .(5+ \sqrt{3} . i)

ou

y_{2} = \frac{-1- \sqrt{1-4.1.7} }{2}=\frac{-1- \sqrt{1-28} }{2}=\frac{-1- \sqrt{-27}. }{2}=\frac{-1- \sqrt{27} . \sqrt{-1} }{2}=\frac{-1- \sqrt{3.9} . \sqrt{-1} }{2}=\frac{-1- 3\sqrt{3} . i }{2} x_{2} =\frac{-1- 3\sqrt{3} . i }{2}+8=\frac{16-1- 3\sqrt{3} . i }{2}=\frac{15- 3\sqrt{3} . i }{2}= \frac{3}{2} .(5- \sqrt{3} . i)

S= {(\frac{3}{2} .(5+ \sqrt{3} . i), \frac{-1+ 3\sqrt{3} . i }{2}), (\frac{3}{2} .(5- \sqrt{3} . i), \frac{-1- 3\sqrt{3} . i }{2})}
2 5 2