feita uma pesquisa entre 200 alunos do ensino medio acerca das disciplinas de portugues e historia cosntatou-se que 130 gostam de portugues 120 gostam de geografia 100 gostam de historia 70 gostam de portugues e geografia 60 gostam de geografia e historia 40 gostam de historia e portugues e 20 gostam das tres discipplinas.O numero de alunos que nao gosta de nehuma dessas disciplinas

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Respostas

2014-04-08T01:27:53-03:00
Chame de:
U={conjunto dos alunos} n(U)=200;
P={alunos que gostam de Português} n(P)=130
G={alunos que gostam de Geografia} n(G)=120
H={alunos que gostam de Historia} n(H)=100
(P∩G)={alunos que gostam de Portugues e Geografia} n=(P∩G)=70
(P∩H)={alunos que gostam de Portugues e Historia} n(P∩H) n(P∩H)=40
(G∩H)={alunos que gostam de Geografia e Historia} n(G∩H)=60
(P∩G∩H)={alunos que gostam das 3 materias} n(P∩G∩H) n(P∩G∩H)=20
(P U G U H)={alunos que gostam de 1 ou de 2 ou de 3 das materias} n(PUGUH)=?
não(PUGUH)={não gostam de nenhuma das 3} n(não(P U G U H)=?

Conjunto União para 3 conjuntos é definido por:
n(P U G U H)=n(P)+n(G)+n(H)-n(P∩G)-n(P∩H)-n(G∩H)+n(P∩G∩H)
n(P U G U H)=130+120+100-70-40-60+20
n(P U G U H)=350-170+20 ⇒n(P U G U H)=370-170 ⇒n(P U G U H)=200
(não é preciso continuar para responder, mas vou desenvolver apenas para completar o raciocinio)
Conjunto dos que não gostam de nenhuma das 3 materias
n(U)=n(P U G U H)+n(não(P U G U H))⇒n(não(P U G U H))=n(U)-n(P U G U H)
n(não(P U G U H)=200-200 ⇒n(não(P U G U H)=0
Resposta: não há alunos que não gostam de pelo menos uma das materias