Respostas

2014-04-08T12:26:23-03:00
Existem várias regras e teoremas que levam ao resultado. Contudo, quando se tratar de uma matriz de ordem três, prefira a Regra de Sarrus (mas procure conhecer outros mecanismos, como La Place e Chió).

Para resolver pelo método de Sarrus, copie a primeira e a segunda coluna, reescrevendo-as após a terceira, obtendo uma nova matriz a qual chamaremos de A Veja:

  \left[\begin{array}{ccccc}2&3&5&2&3\\4&6&8&4&6\\7&9&0&7&9\end{array}\right]

Note que, agora, além da diagonal principal da matriz 3x3,

a_{11}=2\\a_{22}=6\\a_{33}=0

Temos também outras duas "diagonais principais", logo após aquela:

a_{12}=3\\a_{23}=8\\a_{34}=7

a_{13}=5\\a_{24}=4\\a_{35}=9

Pode-se, então, segundo a Regra de Sarrus, multiplicar os valores de cada uma dessas diagonais e somar os resultados obtidos, veja:

2*6*0=0
3*8*7=168
5*4*9=180

0+168+180=348

Agora, observe também que obtivemos uma diagonal secundária...

a_{13}=5\\a_{22}=6\\a_{31}=7

... e outras duas "diagonais secundárias" consecutivas a essa:

a_{14}=2\\a_{23}=8\\a_{32}=9

a_{15}=3\\a_{24}=4\\a_{33}=0

Deve-se então, seguindo a Regra, multiplicar os valores de cada uma dessas diagonais e somar o contrário dos resultados obtidos (ou seja, após multiplicar os três números de cada diagonal secundária, devemos inverter o sinal do produto), veja:

-(5*6*7)=-210 
-(2*8*9)=-144
-(3*4*0)=0

(-210)+(-144)+0=-210-144=-354

Finalmente, soma-se o valor obtido a partir das diagonais primárias com o valor obtido a partir das diagonais secundárias:

348-359 = -6

Portanto, |det A| = -6

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Estou tendo um pouco de trabalho para melhorar a diagramação e possibilitar um melhor entendimento.
Obrigada, eu fiz o calculo mas n tava obtendo a resposta certa, me ajudou bastante