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2014-04-08T21:27:36-03:00

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A matriz inversa de A=\left|\begin{array}{cc}2&5\\1&3\\\end{array}\right|

é obtida pela matriz matriz identidade e uma matriz chamada 'modelo'.

matriz identidade:

M _{i}=  \left|\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\\end{array}\right|

matriz modelo:

m=  \left|\begin{array}{cc}a&c\\b&b\\\end{array}\right|

1° passo, multiplique a matriz principal pela matriz modelo, observando os elementos da matriz identidade, assim:

A=  \left|\begin{array}{cc}2&5\\1&3\\\end{array}\right|*m=  \left|\begin{array}{ccc}a&c\\b&d\\\end{array}\right|

1° sistema, com as variáveis a e b:

 \left \{ {{2a+5b=1(I)} \atop {a+3b=0(II)}} \right.

Multiplicando a equação II por -2, podemos soma-las:

-b=1

b=-1

Descoberto b, podemos encontrar a, substituindo-o:

a+3b=0

a+3(-1)=0

a-3=0

a=3

Agora o 2° sistema, nas variáveis c e d:

 \left \{ {{2c+5d=0(I)} \atop {c+3d=1(II)}} \right.

Multiplicamos a equação II por -2, e assim podemos soma-las:

-d=-2

d=2

Substituindo d em uma das equações, temos:

2c+5d=0

2c+5*2=0

2c+10=0

2c=-10

c=-5

Agora podemos montar a matriz inversa de A:

\boxed{A ^{-1}=  \left|\begin{array}{cc}3&-5\\-1&2\\\end{array}\right|}


Espero ter ajudado e bons estudos!!!
tendeu P12345???
valeu mesmo mano .... ta certão mesmo ??
sim
valeu !
flw mano, se precisar to por aqui