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2014-04-08T23:18:42-03:00
Vamos lá:

x² + 4x + 4 = 0
a = 1        
b = 4
c = 4
      Δ = b² - 4ac
      Δ = 4² - 4 . 1 . 4
      Δ = 16 - 16
      Δ = 0
              x = - b ± √Δ / 2a
              x = - 4 ± √0 / 2 . 1
              x' = - 4 - 0 / 2 = - 4 / 2 = - 2             
              x" = - 4 + 0 / 2 = - 4 / 2 = - 2
Quando delta (Δ) é igual a zero, as raízes são iguais.

x² + 6x + 6 = 0
      Δ = 6² - 4 . 1 . 6
      Δ = 36 - 24
      Δ = 12
      Como 12 não tem raiz exata, temos que fatorá-lo:
      12 | 2
        6 | 2
        3 | 3              
        1 | 2² . 3 = 2√3
              x = - 6 ± 2√3 / 2 . 1
              x' = - 6 - 2√3 / 2 (corta-se os números 2) = - 6 - √3     
              x'' = - 6 + 2√3 / 2 (corta-se os números 2) = - 6 + √3

x
² - 2x + 2 = 0
      Δ = (- 2)² - 4 . 1 . 2
      Δ = 4 - 8
      Δ = - 4
Quando delta é negativo, não há raízes reais.

x
² + 6x + 8 = 0
      Δ = 6² - 4 . 1 . 8
      Δ = 36 - 32
      Δ = 4
              x = - 6 ± √4 / 2 . 1
              x' = - 6 - 2 / 2 = - 8 / 2 = - 4
              x'' = - 6 + 2 / 2 = - 4 / 2 = - 2    

x² - 10x - 22 = 0

      Δ = (- 10)² - 4 . 1 . 22
      Δ = 100 - 88
      Δ = 12 (como já foi visto, a raiz de 12 é 2² . 3 = 2√3)
              x = - (- 10) ± 2√3 / 2 . 1
              x' = 10 - 2√3 / 2 = 10 - √3
              x'' = 10 + 2√3 / 2 = 10 + √3

9x² + 6x - 48 = 0

      Δ = 6² - 4 . 9 . (- 48)
      Δ = 36 + 1728
      Δ = 1764
              x = - 6 ± √1764 / 2 . 9
              x' = - 6 - 42 / 18 = - 48 / 18 = - 2,66
              x'' = - 6 + 42 / 18 = 36 / 18 = 2

Espero ter ajudado. Valeu!