1- A área de um quadrado de lado 2x é igual à área de um retângulo de comprimento x e largura x+15. Qual a medida (em cm) do lado do quadrado? E as dimensões (em cm) do retângulo.

2- A área de um retângulo de base 3x e altura 2x é igual à área de um retângulo de base 2x e largura x+1. Quais as dimensões (em cm) do retângulo? Qual é a área do triângulo?

2

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-06-03T19:37:18-03:00

Observe que, a área do quadrado é l^2, sendo l a medida do lado.

 

Analogamente, a área do retângulo é dada por \text{b}\cdot\text{h}, onde \text{b} é a medida da base e \text{h} é a medida da altura.

 

Como as áreas do quadrado e do retângulo são iguais, podemos afirmar que:

 

(2\text{x})^2=\text{x}\cdot(\text{x}+15)

 

Donde, obtemos:

 

4\text{x}^2-\text{x}^2-15\text{x}=0

 

3\text{x}^2-15\text{x}=0

 

Desta maneira:

 

3\text{x}\cdot(\text{x}-5)=0

 

Logo:

 

\text{x}'=0

 

\text{x}''-5=0

 

\text{x}''=5

 

Desse modo, como \text{x}\in\mathbb{N}^*, segue que \text{x}=5 e, 

 

Portanto, a medida do lado do quadrado é 10~\text{cm} e as dimensões do retângulo são 5~\text{cm} e 20~\text{cm}.

 

2) Há um erro no enunciado.

1 5 1
2013-06-03T19:42:28-03:00

Envio-lhe uma solução possível. Atenciosamente.

 

1 5 1