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2014-04-09T22:46:19-03:00

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EXERCÍCIO 1:

a)3 ^{x}=8

log3 ^{x}=log8

Aplicando a p3 (propriedade da potência de logaritmos), temos:

logb ^{x}=x*log b 

x*log3=log8
 

Observe na calculadora os valores de log3 e log8, onde:

log3=0,4771~~~log8=0,9030

Substituindo os valores de log, temos:

0,4771*x=0,9030

x= \frac{0,9030}{0,4771}

\boxed{x=1,8926}


b) 2 ^{x+1} =256

Fatorando 256 em potência de base 2, temos:

2 ^{x+1}=2 ^{8}

Elimina as bases e trabalha com os expoentes:

x+1=8

\boxed{x=7}


c)7 ^{3x}= \sqrt[3]{7}

Aplicando a propriedade da radiciação, vem:

7 ^{3x}=  \sqrt[3]{7 ^{1} }

7 ^{3x}=7 ^{ \frac{1}{3} }

3x= \frac{1}{3}

\boxed{x= \frac{1}{9}}


EXERCÍCIO 2:

a)49 ^{x}-7*7 ^{x}+12=0

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

(7 ^{2}) ^{x}-7*7 ^{x}+12=0

Trocando os dois primeiros expoentes, de posição, vem:

(7 ^{x}) ^{2}-7*7 ^{x}+12=0

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo 7 ^{x}=n , temos:

(n) ^{2}-7*(n)+12=0

 n^{2}-7n+12=0

Resolvendo esta equação do 2° grau por Báskara ou soma e produto das raízes, obtemos as raízes

n'=3:::n''=4

Retomando a variável original, 7 ^{x}=n :

Para n=3, temos:

7 ^{x}=3

Aplicando novamente a propriedade de log, vem:

log7 ^{x}=log3

x*log7=log3

Usando novamente a sua calculadora, descubra o valor de log7, pois de log3 você já tem. Log7=0,8450:

x*0,8450=0,4771

x= \frac{0,4771}{0,8450}

\boxed{x=0,5646}

 
Para n=4, temos:

7 ^{x}=4

log7 ^{x} =log4

Sabendo-se que log4=0,6020, temos:

x*log7=log4

Substituindo, vem:

x*0,8450=0,6020

x= \frac{0,6020}{0,8450}

\boxed{x=0,7124}


O conjunto solução será:

\boxed{S=(0,5646; \left 0,7124)}


b)2 ^{x+1}+2 ^{x-1}=40

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

2 ^{x}.2 ^{1}+2 ^{x}. 2^{-1}=40

2.2 ^{x}+ \frac{1}{2}.2 ^{x}=40

Utilizando novamente uma variável auxiliar, temos:

2.(n)+ \frac{1}{2}.(n)=40

2n+ \frac{n}{2} =40

Multiplicando os termos extremos por 2, temos:

(2*2n)+n=2*40

5n=80

n= 16

Retomando a variável original, temos:

2 ^{x}=n

2 ^{x}=16

2 ^{x}=2 ^{4}

\boxed{x=4}


c)9 ^{x+1}=27 ^{x-3}

Aplicando as propriedades da potenciação, pondo 9 e 27 em potência de base 3,  vem:

(3 ^{2}) ^{x+1}=(3 ^{3}) ^{x-3}

3 ^{2x+2}=3 ^{3x-9}

Eliminando as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

2x+2=3x-9

2x-3x=-9-2

-x=-11

\boxed{x=11}



Espero ter ajudado e bons estudos!!!

1 5 1
ai vc resolve outro dia até domingo
entendeu
ai depois te passo mais 20 pontos
depois
???