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A melhor resposta!
2014-04-10T10:30:23-03:00
Eae Dexter, tudo bem? Vou usar o método de Newton-Raphson que aprendi em Métodos Numéricos.

Sendo:

i Iterações


x=1 Chute inicial que eu escolhi


f(x)=cos(0,25x)-x^2+0,5


f'(x)=-2x-0,25sen(0,25x)


f(i+1)=x-\frac{f(x)}{f'(x)}

Com esses dados e suas devidas substituições teremos a tabela abaixo. Percebe-se que a raiz é:

\boxed{\boxed{x{\approx{1,23}}}}

Para uma raiz mais proxima, é só utilizar mais casas decimais. 

Abraços!

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Hahah, você resolveu de outra forma?
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Tranquilo. :D