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2014-04-10T17:31:29-03:00

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Olá, Paolac.

Dizemos que um prisma é regular quando ele é reto (ou seja, arestas laterais perpendiculares ao plano das base) e suas bases são polígonos regulares (ou seja, polígonos de lados iguais).
Como o prisma é hexagonal, então sua base é um hexágono de lados iguais.
Isto significa que sua área lateral é formada por 6 (seis) retângulos congruentes.
A área lateral deste prisma regular é, portanto:

A_{lateral}=6\times{\'Area\,da\,face\,retangular}=6\times base\times altura=\\\\=6\times4\times6=144\,cm^2

A área de um hexágono regular de aresta a é dada por:

A_{hex\'agono}=\frac32a^2\sqrt3

A área das duas bases é, portanto:

A_{bases}=2\cdot\frac32a^2\sqrt3=3a^2\sqrt3=3\cdot4^2\sqrt3=48\sqrt3

A área total é portanto:

A_{lateral}+A_{bases}=144+48\sqrt3\approx\boxed{227,14\,cm^2}