O logaritmo de um número em certa base é 3. O logaritmo desse mesmo número numa base igual a metade da anterior é 6. Determine o número procurado.

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Não, faço o segundo, porém eu dei essa matéria no primeiro, estou apenas revisando porque sei que é importante (:
sim é muito imortante
me perdoe pela pergunta mais em que cidade vc mora
Não vou responder, desculpa.
foi mal pela pergunta um tanto quanto estranha eu so acho interessante saber as divergencias de localidades eu é quem peço desculpa

Respostas

A melhor resposta!
2014-04-10T23:14:16-03:00
Logx b=3       logx b/2 =6     x=?          da definicao de logarit        loga b=x  a ^b =x
 
b=x^3       b=2.x^1/6    igualando o b  temos

x^1/3= 2x^1/6   elenaambos os lados a 6 potencia temos

x^2 =64.x  passando o x dividindo o x ao quadrado temos  

x=64

espero ter ajudado



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Eu consegui fazer antes da resposta chegar, mas é isso aí mesmo! Obrigada mesmo assim!
2014-04-10T23:58:54-03:00

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O logaritmo de um número em certa base é 3.

\log_yx=3\Rightarrow\log_xy=\frac13

O logaritmo desse mesmo número numa base igual à metade da anterior é 6.

\log_{\frac y 2}x=6\Rightarrow \frac1{\log_x{\frac y 2}}=6\Rightarrow \frac1{\log_xy-\log_x2}=6\Rightarrow\\\\\frac{1}{\frac13-\log_x2}=6\Rightarrow6(\frac13-\log_x2)=1\Rightarrow\\\\
\frac13-\log_x2=\frac16\Rightarrow\log_x2=\frac13-\frac16\Rightarrow\log_x2=\frac{2-1}6\Rightarrow\\\\\log_x2=\frac16\Rightarrow x^{\frac16}=2\Rightarrow x=2^6\Rightarrow\\\\
\boxed{x=64}


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