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2014-04-11T18:08:28-03:00

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Olá Brenda, 

Os itens 3 e 9 estão em anexo.


4. Usando a definição de logaritmos, calcule o valor de x:

a)log _{x}625=4

x ^{4}=625

x= \sqrt[4]{625}

x=\pm5 (como x= -5 não atende a definição para a base, pois x>0 e x≠1), temos:

\boxed{x=5}


b)log _{x}125=3

 x^{3}=125

x= \sqrt[3]{125}

x=\pm5  (-5 não atende a condição), portanto:

\boxed{x=5}


c)log _{4}128=x

4 ^{x}=128

(2 ^{2}) ^{x}=2 ^{7}

2x=7

\boxed{x= \frac{7}{2}} (não há restrições para a base e nem para o logaritmando)


5. Determine x, para que log _{6x}( x^{2} -3x-4) , exista:

 x^{2} -3x-4=0

\Delta=b ^{2}-4ac

\Delta=(-3) ^{2}-4*1*(-4)

\Delta=25

x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}

x= \frac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2*1}

x= \frac{3\pm5}{2}

x'=-1~e~x''=4

Pela condição de existência de logaritmos para a base e para o logaritmando temos que só x=4 satisfaz, portanto:

\boxed{x=4}


6. Qual é o logaritmo de 80:

log80=log2 ^{4}*5

Aplicando a p1 e a p3, temos:

log80=4*log2+log5

\boxed{log80=4log2+log5}

Ou, verifique na sua calculadora e obterá como resultado:

\boxed{log80\approx1,9030}


7. Calcule o valor de log2,4:

log2,4= log\frac{24}{10}

log2,4=log \frac{2 ^{3}*3 }{10}

Aplicando as propriedades p1, p2 e p3, temos:

log2,4=3*log2+log3-log10

\boxed{log2,4=3log2+log3-log10}

Ou, verifique em sua calculadora:

\boxed{log2,4\approx0,3802}


8. Resolva as equações:

a)log _{3}(x+10)=4

Aplicando a definição, temos:

x+10=3 ^{4}

x+10=81

\boxed{x=71}  (vemos que x atende a condição de existência).


b)log _{2}(x+7)-log _{2}(2x-1)=6

Como as bases são iguais, podemos reduzi-las e aplicarmos a p2 (propriedade do quociente):

log _{2}( \frac{x+7}{2x-1})=6

Aplicando a definição, temos:

 \frac{x+7}{2x-1}=2 ^{6}

 \frac{x+7}{2x-1}=64

x+7=64(2x-1)

x+7=128x-64

-127x=-71

\boxed{x= \frac{71}{127}}  (vemos que x atende a condição de existência)


10. Resolva a seguinte equação logarítmica log _{2} x^{2} -6x+12=2

Aplicando a definição de logaritmos, temos:

 x^{2} -6x+12=2 ^{2}

 x^{2} -6x+12=4

 x^{2} -6x+8=0

Resolvendo esta equação do 2º grau, obtemos as raízes

x'=2~~e~~x''=4  (raízes que satisfazem a condição de existência), portanto:


\boxed{\boxed{S=(2,4)}}



11. Marque V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas:

 a)(V)\\\
b)(V)\\\
c)(V)\\\
d)(V)

Se tiver alguma dúvida me mande mensagem.

Espero ter ajudado e tenha bons estudos.
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