E aí pessoal, conseguem resolver esta questão?
Eu estou estudando para provas, e estou com um pouco de dificuldade nesta questão:
Em uma prova discursiva de álgebra com apenas duas questões, 470 alunos acertaram somente uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 90 alunos acertaram as duas e 210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova?

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Respostas

A melhor resposta!
2014-04-11T15:48:11-03:00
Temos que 90 acertaram as duas questões. Se 260 acertaram a segunda, então, 260 - 90 = 170 acertaram apenas a segunda questão. Se 470 acertaram somente uma das questões e 170 acertaram apenas a segunda, segue que, 470 - 170 = 300 acertaram somente a primeira. Como 210 erraram a primeira, incluindo os 170 que também erraram a primeira, temos que, 210 - 170 = 40 erraram as duas. Assim podemos montar o diagrama de Venn-Euler, onde: P1 é o conjunto dos que acertaram a primeira questão; P2 é o conjunto dos que acertaram a segunda e N é o conjunto dos que erraram as duas. 
Logo, o número de alunos que fizeram a prova é: 300 + 90 + 170 + 40 = 600.


3 5 3
2014-04-11T16:15:09-03:00
Vamos lá:

n(U) = número de alunos Total ( conjunto Universo )
Vamos chamar de n(1) o número de elementos que participam dos que acertaram apenas a primeira, de n(2) o número de elementos que acertaram apenas a segunda.

Sabemos que n(1 n 2 ) = 90 ( Interseção )

Sabemos que 260 acertaram a segunda, então sabemos que n(2) - n(1 n 2) = n(2) exclusivos, logo:

260 - 90 = 170 alunos acertaram somente a 2ª, 

Mas também sabemos que 470 acertaram somente uma questão, então os que acertaram somente a 2ª somados aos que acertaram somente a primeira, devem ser iguais a 470, logo:

470 = n(2) + n(1)
470 = 170 + n(1)
n(1) = 300 alunos

E agora sabemos que 210 erraram a primeira, e dentre eles estão os que só acertaram a 2ª ( 170 ), sabemos que 210 - 40 é o número de alunos que erraram a 1ª e a 2ª ( 40 ).

E o número total de alunos é a soma de todos os elementos:

300 + 170 + 90 + 40 = 600

Espero ter ajudado, qualquer dúvida, contate-me!