Um retângulo de 8cm de largura e 15cm de comprimento foi dividido em 4 regiões: cujas áreas formam nesta ordem, uma progressão geométrica crescente. Se a soma das duas maiores áreas totaliza 96cm , qual é a diferença entre as áreas das duas menores regiões?

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Respostas

2014-04-11T16:51:00-03:00
Área do retângulo: 8 x 15 = 120 cm²

S_{4}= a_{1} +a_{2} +a_{3} +a_{4} =120

a_{3} +a_{4} =96a_{1} +a_{2} +96 =120a_{1} +a_{2} =24

a_{2} =a_{1} .qa_{1} +a_{1} .q=24a_{1}.(1 +q)=241 +q= \frac{24}{a_{1}}

a_{3} +a_{4} =96a_{1}. q^{2}  +a_{1}. q^{3}  =96a_{1}. q^{2}.(1  +q)  =961 +q= \frac{96}{a_{1}. q^{2} }

\frac{96}{a_{1}. q^{2} }=\frac{24}{a_{1}}

\frac{4}{q^{2} }=\frac{1}{1} q^{2} =4q=2 ⇒ apenas o valor positivo, por se tratar de uma PG crescente (VIDE enunciado).

1 +q= \frac{24}{a_{1}}a_{1}= \frac{24}{1 +q}= \frac{24}{1 +2}= \frac{24}{3} =8

a_{2}-a_{1}=a_{1}.q-a_{1}=a_{1}.q-a_{1}=8.2-2=16-2=14