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2014-04-11T19:49:17-03:00
Bem eu nao entendi direito o que a pergunta está pedindo, mas dei uma pesquisada e achei essa questão e pedia pra provar que o ponto M é equidistante (mesma distancia) dos 3 vertices.
Sendo assim, existem dois metodos para provar, o primeiro é:
Encontra-se as cordenadas de M:
Xm=Xa+Xb/2=>0+4/2=>2
Ym=Ya+Yc/2=>0+3/2=>1,5
Logo M está nas cordenadas (2,1.5)
Distancia de AM=>1,5^2+2^2=x^2=>x=2,5
Distancia de BM e CM=> 5/2=2,5
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O segundo metodo precisa de um pouco mais de teoria mas se souber fica bem mais facil.
Em um triangulo, o ponto que é equidistante dos 3 vertices chama-se circuncentro, ou seja, é o centro da circunferencia onde ele está circunscrito como o triangulo da imagem abaixo:
Note que o ponto M esta no centro da circunferencia, então ele terá a mesma diatancia para todos os vertices.
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