Em uma colônia de bactérias, a quantidade função de Q de indivíduos é determinada por meio da função Q(t)=  10^{5} . 4^{3t} . , em que t é dado em horas. Durante quanto tempo esta colônia terá uma quantidade de indivíduos inferior ao quádruplo da quantidade inicial?

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Respostas

A melhor resposta!
2014-04-12T12:15:01-03:00
Precisamos do quádruplo da quantidade inicial, a quantidade inicial é quanto o tempo é zero(t=0), assim usamos a função dada para obter essa quantidade:
Q(0) =  10^{15} . 4^{3.0}  \\ Q(0) =  10^{15} . 4^{0} \\ Q(0) =  10^{15}

O quádruplo dessa quantidade é:
4. 10^{15}

Então substituímos essa quantidade na função para obter o tempo necessário para ter essa quantidade:
Q(t) = 10^{15} . 4^{3.t} \\ 4. 10^{15}  = 10^{15} . 4^{3.t} \\ 4  = 4^{3.t}

Para que essa igualdade seja satisfeita os expoentes devem ser iguais, então:
3t = 1 \\ t =  \frac{1}{3}

Assim, enquanto for t  \leq  \frac{1}{3} (hora) a quantidade será menor que o quádruplo da quantidade inicial.
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