Podemos afirmar de acordo com as propriedades do coeficiente angular que:

As retas (s) x – 5y +50 = 0 e (r) 3x – 7y +50 = 0 têm o mesmo declive, pois os valores de c determinam a declividade. As retas (v) 7x – 3y - 50 = 0 e (r) 9x – 7y -50 = 0 têm o mesmo declive, pois o termo c de ambas são iguais. As retas (r) 5x – 7y +c = 0, (t) 5x – 7y + 30 = 0 e (u) 5x – 7y -50 = 0 têm o mesmo declive. As retas (t) 5x – 5y +30 = 0, (u) 2x – 5y + 30 = 0 e (r) x – 7y -50 = 0 têm o mesmo declive, pois o termo c é dependente. Todas estão corretas.

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As retas (r) 5x – 7y +c = 0, (t) 5x – 7y + 30 = 0 e (u) 5x – 7y -50 = 0 têm o mesmo declive.

Respostas

2014-04-12T13:04:52-03:00
O termo c nada tem a ver com declive de reta. Para determinar seu declive, a equação geral da reta, como estão nas alternativas, tem que ser convertida na forma reduzida, ou seja, na forma y= a x+ b, onde a é o coeficiente angular da reta, que define sua inclinação ou declive.

Por terem associado o termo c ao declive, As alternativas a), b), d) e e) estão incorretas.

Vamos analisar a alternativa c):

(r) 5x – 7y +c = 0 ⇒ 7y=5x+cy= \frac{5}{7} x+ \frac{c}{7}

(t) 5x – 7y + 30 = 0 ⇒ 7y=5x+30y= \frac{5}{7} x+ \frac{30}{7}

(u) 5x – 7y -50 = 0
7y=5x-50y= \frac{5}{7} x- \frac{50}{7}

Como podemos verificar, as três retas possuem o mesmo declive. Logo, são paralelas entre si.

Esta é a única alternativa correta.