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2014-04-12T16:00:26-03:00
Ex.3) Se um polígono regular é inscrito na circunferência, cada lado corresponde a um arco β. Sendo assim, um arco β equivale ao total da circunferência dividida por n lados. Ou seja:
β = 360º/ n lados
Se o polígono tem 9 lados, então, cada arco terá 40º.
arco = 360º / 9 -> arco = 40º

Por propriedade de ângulo excêntrico externo a circunferência, tem-se:
x = ( arco IF  -  arco BD ) / 2

Calculando arco IF:
arco IF = lado IH + lado HG + lado GF
arco IF = 40º + 40º + 40º
arco IF = 120º

Calculando arco BD:
arco BD = lado BC + lado CD
arco BD = 40º + 40º
arco BD = 80º

Por fim, substituindo na equação:
x = ( arco IF  -  arco BD ) / 2
x = ( 120º - 80º ) / 2
x = 40º / 2 
x = 20º


Ex.
4) Veja a figura.

a)  Por propriedade de ângulo inscrito (ângulo inscrito = 2x arco que ele "observa"), sabemos que o arco AB vale 140º. Sendo assim, chamamos de y o ângulo que "observa" o arco AB.
Se y observa AB, logo, y = 70º.
Notamos que foi formado um triângulo com ângulos x, 70º e 94º.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º (Si = 180º).
Assim, temos:
Si = x + 70º + 94º
180º = x + 164º
x = 180º - 164º
x = 16º
  
b) Por propriedade de ângulo inscrito, sabemos que o arco CD é igual a 46º.
Assim, para calcular o arco x, precisa-se da propriedade do ângulo excêntrico interno a circunferência:
ângulo excêntrico interno = ( x + arco CD ) / 2
84º  = ( x + 46º) / 2
x + 46º = 2 . 84º
x + 46º = 168º
x = 168º - 46º
x = 122º

c) 
Por propriedade do ângulo excêntrico interno a circunferência, chamamos tal ângulo de y. Sendo assim:
y = (102º + 68º) / 2
y = 170º / 2
y = 85º

Sabe que o ângulo x e y são suplementares, logo, x + y = 180º.
Por fim, calculamos x:
x + y = 180º
x + 85º = 180º
x = 180º - 85º
x = 95º