Respostas

2014-04-12T15:50:52-03:00
Essa distancia corresponde ao módulo do vetor que liga os pontos P e A, Logo, teremos o vetor PA:
PA = (4-a, 2-1) \\ PA = (4-a, 1)

Assim, para obtermos o módulo do vetor, teremos:
 d^{2} =(4-a)^{2} + 1^{2}  \\ d^{2} =16 - 8a + a^{2}  + 1 \\ 81 =16 - 8a + a^{2}  + 1  \\ a^{2} - 8a - 64=0

Nessa equação os coeficientes são:
a = 1 \\ 
b = -8 \\ 
c = -64

\Delta = 64 - 4.1.(-64) \\ \Delta = 320

Então, o valor de a será:
 a_{1} = \frac{8 +  \sqrt{320} }{2.1}  \\ a_{1} = \frac{8 +  8\sqrt{5} }{2}  \\ a_{1} = 4 + 4\sqrt{5} 
a_{2} = \frac{8 - \sqrt{320} }{2.1} \\ a_{2} = \frac{8 - 8\sqrt{5} }{2} \\ a_{2} = 4 - 4\sqrt{5}

Nesse caso, a poderá ser positivo ou negativo, assim a poderá admitir dois valores.